Memorial de Cálculo

Antes de explicar sobre os cálculos realizados, gostaria de falar um pouco sobre as propriedades magnéticas dos anéis que foram utilizados no projeto. Mas por quê? Foram utilizados anéis de Ferro, Alumínio, Cobre e PVC. Cada um deles possui ou não propriedades magnéticas, com isso, podemos saber qual será o efeito causado no material quando o interruptor permitir a criação do campo magnético. Com isso, teremos:

Ferro → Propriedade: Ferromagnético (Será atraído fortemente pelo campo gerado).

Alumínio → Propriedade: Paramagnético (Possui elétrons desemparelhados e quando for submetido ao campo da bobina, seus elétrons ficarão alinhados no mesmo sentido do campo ao qual foi submetido).

Cobre → Propriedade: Diamagnético (Não será atraído pelo campo pois seus átomos criam um campo de sentido oposto).

PVC → Não possui propriedades magnéticas. Já que, é oriundo de orgânicos poliméricos sintéticos.

O primeiro passo que tivemos para os cálculos foi determinar a força peso de cada anel para que dessa forma, pudéssemos encontrar uma força magnética relativamente superior ao do material que possuir a maior. Sendo assim, através da massa específica de cada um, determinamos suas massas da seguinte forma:

          m_material = ρ_material.V

Sendo:

m → Massa (Kg)

V → Volume (m³)

ρ → Massa Específica (Kg/m³)

Dados:

h = 8 mm → 8.10^-3 m

r = 50 mm → 5.10^-2m                   *Volume dos anéis : (V = π.r².h) → V = 2π.10^-2 m³

Logo:

m_Cobre = 0,558 Kg

m_Alumínio = 0,169 Kg

m_Ferro = 0,496 Kg

m_PVC = 0,085 Kg

Após obter as massas, calcularemos a força peso para cada material através da segunda lei de Newton dada por:

          F = m.a

Sendo:

F → Força (N)

m → Massa (Kg)

a → Aceleração (m/s²)

Neste caso, a força será a força peso representada pela letra “P” e a aceleração será a da gravidade representada por “g”. Teremos:

*Considerando g = 9,81 m/s²

P_{Cobre =} m_Cobre . g = 5,474 N

P_{Alumínio =} m_Alumínio . g = 1,658 N

P_{Ferro =} m_Ferro . g = 4,866 N

P_{PVC =} m_PVC . g = 0,85 N

Com isto, temos todos os dados necessários relacionados ao conhecimento mecânico do projeto. Percebemos, que, o material com maior força é o cobre. Logo, necessitaremos que nossa bobina produza um valor que supere este. Coisa que, iremos determinar em seguida.

Mas antes disso, através das Leis de Ohm, determinaremos a resistência do fio e posteriormente a corrente elétrica que passará no mesmo. E para isso, foi utilizado uma tabela AWG que nos forneceu o diâmetro e a área da secção do fio nº 29, foi utilizado essa numeração devido ao custo-benefício pois era o que teria a corrente dentro da faixa desejada e economicamente viável. Permitindo então encontrar a resistência através da segunda Lei de Ohm dada por:

                  

          R = ρ.L/A

R → Resistência Elétrica (Ω)

L → Comprimento do fio (m)

A → Área da secção (m²)

ρ → Resistividade Elétrica (Ω.m)

Dados:

Diâmetro do fio = 0,2859.10^-3 m

Diâmetro de uma espira = 0,04 m
L = 2π.r → L = 0,04π. m (Porém, como serão 600 espiras, multiplicamos este valor por 600). → L = 75,3982 m

Área da secção = 6,47.10^-8 m

ρ = 1,72.10^-8 Ω.m

Sendo assim, teremos:

R = 20,044 Ω

Em seguida, utilizaremos a primeira Lei de Ohm para determinar a corrente elétrica que será dada por:

          R = V/I

Sendo:

R → Resistência Elétrica (Ω)

V → Tensão (V)

I → Corrente elétrica (A)

Dados:

R = 20,044 Ω

V = 220 V

Teremos:

I = 10,98 A

Desta forma, passaremos agora a tratar sobre o eletromagnetismo, partindo então, para o cálculo do campo de fluxo magnético e a força magnética para assim, comparar com as forças peso calculadas anteriormente.

É importante citar, que, foi escolhido o valor de 600 espiras para a montagem do projeto. Pois, quanto mais espiras, maior será o campo e consequentemente a força magnética. Evitando então, que a bobina não tenha a força desejada.

A fórmula para o campo magnético será dada por:

          B = n.I.µ/L

Sendo:

B → Campo do fluxo magnético (T)

n → Número de espiras

I → Corrente Elétrica (A)

L → Comprimento da solenoide (m)

µ → Permeabilidade magnética do vácuo (T.m/A)

Dados:

n = 600 espiras

I = 10,98 A

L = 75,3982 m

µ = 4π.10^-7 T.m/A

Logo:

B = 0,1098 mT

Em seguida, calcularemos a força magnética da seguinte forma:

          F_Mag = B.I.L.sen(ө)

Sendo:

F_Mag → Força Magnética (N)

B → Campo Magnético (T)

I → Corrente Elétrica (A)

L → Comprimento da solenoide (m)

ө → Ângulo entre o Campo e a Corrente

Dados:

B = 0,1098 mT

I = 10,98 A

L = 75,3982 m

ө =  90°

Logo:

F_{Mag =}   0,09 N 

E assim, concluímos os nossos cálculos para determinar a força magnética que será produzida pela bobina e com este valor poderemos falar sobre o efeito em cada um dos anéis citados no início do texto.

O anel de Cobre é o que possui o maior peso. Sendo assim, ele sofrerá a influência da força magnética porém a força oposta que é a peso será maior, então não ocorrerá a levitação magnética.

O anel de Ferro, também possui uma força peso maior. No entanto, a sua propriedade magnética que foi citada anteriormente, fará com que este seja atraído, ou seja, ele se moverá porém ele não levitará nem será movido para cima, sofrerá apenas o movimento de atração.

O anel de Alumínio, possui uma força peso bem menor do que a força magnética, e de acordo com a sua propriedade magnética, os seus elétrons se alinharão com o campo. Logo, pode-se concluir que ele sofrerá a levitação magnética.

O anel de PVC, como já citado anteriormente, não possui propriedades magnéticas. Sendo assim, ele não sofrerá nem atração nem repulsão, permanecerá em seu estado natural pois devido a composição de seu material ele não sofrerá influência magnética.